MAKALE ARŞİVİ

Üstün Zekâlılar ve Yetenekliler İçin Matematikte Problem Kurma: Soruyu Öğrenci Yazarsa Ne Değişir?

18 Ekim 2026Okunma sayısı yükleniyor…

Matematik dersinde soruyu çoğu zaman öğretmen ya da kitap yazar, öğrenci çözer. Oysa üstün zekâlılar ve yetenekliler için yalnız daha çok veya daha zor soru vermek, ileri düşünmeyi her zaman görünür kılmaz. Öğrenciye bir örüntüden, veriden ya da günlük durumdan kendi matematik problemini kurma sorumluluğu verildiğinde görev değişir: Hangi bilginin gerekli olduğuna, hangi koşulun sonucu belirlediğine ve bir sorunun ne zaman gerçekten zorlaştığına öğrenci karar verir.

Problem kurma, boş bir kâğıda rastgele soru yazmak değildir. Var olan bir problemi değiştirmek, verilen bir durumdan çözülebilir bir soru üretmek ya da sonucu bilinen bir işlemin olası bağlamını tasarlamak gibi farklı biçimleri vardır. Bu etkinlik, üstün zekâlılar ve yeteneklilerde hızın ötesindeki matematiksel düşünmeyi; ilişki kurmayı, varsayım seçmeyi, genellemeyi ve çözümün yapısını öngörmeyi incelemek için güçlü bir pencere açabilir. Ancak tek başına bir tanılama aracı değildir ve iyi bir yönerge olmadan yalnız sayıların değiştirilmesine de dönüşebilir.

Çözmek başka, iyi bir soru kurmak başka

Hazır bir problemde hedef bellidir. Problem kuran öğrenci ise önce hedefi belirler, yeterli veri seçer, çelişki ya da belirsizlik olup olmadığını denetler ve sorunun bir başkası tarafından çözülebileceğini sınar. Bu nedenle hızlı işlem yapan bir öğrenci her zaman nitelikli problem kurmayabilir. Tersi de mümkündür: İşlemde hata yapan bir öğrenci, ilişkileri özgün biçimde gören değerli bir soru üretebilir.

Erdoğan ve Gül’ün 55 Bilim ve Sanat Merkezi öğrencisiyle yürüttüğü vaka çalışması, bu ayrımı somutlaştırıyor. Altıncı, yedinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinden verilen şekiller hakkında kolay, orta ve zor problemler kurmaları istendi. Öğrencilerin ürettiklerinin çoğu matematiksel problem niteliğindeydi; ancak güçlüğü istenen biçimde basamak basamak artırabilenlerin oranı oldukça düşüktü. Sonuç, üstün yetenekli öğrencilerin problem kurmayı kendiliğinden eksiksiz bildiğini değil, bu becerinin ayrıca öğretilmesi gerektiğini düşündürüyor.

Sorunun niteliği düşünmenin izini taşır

Öğrencinin sorduğu soru, neyi fark ettiğini gösterir. İki ileri düzey lise matematik sınıfını karşılaştıran bir araştırmada, genel zihinsel yetenek ölçütünü karşılayan öğrencilerin bulunduğu sınıfta ayrıntılandırma soruları; yüksek motivasyonlu öğrencilerin sınıfında ise açıklığa kavuşturma soruları daha sık gözlendi. Araştırmacılar bu farkı yalnız öğrenci özelliğine bağlamadı; öğretmenin yaklaşımı ve işlenen içerik de soru türünü etkileyebiliyordu. Bu uyarı önemlidir: “Üstün çocuk daha derin soru sorar” diye sabit bir özellik varsaymak yerine, derin soruya izin veren sınıf düzenini kurmak gerekir.

Daha geniş öğrenci gruplarını kapsayan 2024 meta-analizi, matematiksel problem kurma yeterliğini geliştirmeyi amaçlayan 26 müdahale çalışmasını birleştirdi. Aykırı çalışma çıkarıldığında müdahalelerin ortalama etkisi olumlu ve orta büyüklükteydi (g = 0,72); yine de çalışmalar arasında belirgin farklılık vardı. Küçük gruplar, yöntem desteği ve akran etkileşimi umut verici görünse de sonuçlar üstün yetenekli öğrencilere özgü değildi. Bu nedenle bulgular, uygulama için yön verir; her sınıfta aynı sonucun garanti edildiğini göstermez.

Dört basamaklı bir problem kurma döngüsü

Problem kurmayı “Bir soru yaz” yönergesinden çıkarıp görülebilir bir sürece dönüştürmek için dört basamak kullanılabilir:

Durumu incele: Öğrenciye bir şekil örüntüsü, tablo, grafik, oyun kuralı veya kısa bir gerçek yaşam durumu verin. “Burada değişen ve sabit kalan nedir?” sorusuyla gözlemi başlatın.
Koşulu değiştir: “Ya böyle olmasaydı?” yaklaşımıyla bir sayı, sınır veya kural değiştirilsin. Öğrenci, değişikliğin çözüm yolunu nasıl etkilediğini tahmin etsin.
Problemi yaz ve çöz: Soru çözülebilir, gerekli verileri içeren ve hedefi açık bir biçimde yazılsın. Kurucu öğrenci kendi çözümünü veya en azından çözüm taslağını hazırlasın.
Bir başkasında sına: Akran soruyu çözerken belirsiz yerleri işaretlesin. Ardından soru; açıklık, matematiksel zenginlik ve hedeflenen güçlük bakımından yeniden düzenlensin.

Bu döngüde öğretmenin görevi en yaratıcı soruyu seçmek değil, kararların gerekçesini görünür kılmaktır. “Bu bilgi neden gerekli?”, “Soruyu zorlaştıran daha büyük sayılar mı, yoksa yeni bir ilişki mi?”, “İki farklı çözüm mümkün mü?” ve “Hangi koşulu kaldırırsak tek bir cevap kalmaz?” gibi sorular öğrencinin problem tasarımını savunmasını sağlar.

Zorluğu sayılarla değil yapıyla artırın

Bir problemi zorlaştırmanın en kolay yolu sayıları büyütmektir; fakat bu çoğu zaman yalnız işlem yükünü artırır. Daha nitelikli güçlük, yapıda değişiklik ister. Öğrenci tek adımlı bir soruya ikinci bir koşul ekleyebilir, çözümden geriye doğru gidebilir, birden fazla doğru cevaba izin verebilir, eksik veriyi belirlemek zorunda bırakabilir veya aynı ilişkiyi tablo, grafik ve cebirsel ifade arasında çevirebilir.

Örneğin “Bir dikdörtgenin kenarları 4 ve 6 birimdir; alanı kaçtır?” sorusu, “Alanı 24 birimkare olan kaç farklı tam sayı kenarlı dikdörtgen kurulabilir?” biçimine dönüştürülebilir. Bir sonraki adımda çevreyi en küçük yapan dikdörtgen aranabilir; daha sonra kenarların tam sayı olma koşulu kaldırılabilir. Böylece zorluk, yalnız daha büyük çarpma işlemlerinden değil, olasılık uzayını ve koşulların etkisini düşünmekten doğar.

Beş ölçütlü kısa değerlendirme

Problem kurma etkinliğini yalnız “doğru soru/yanlış soru” olarak puanlamak yerine beş ölçütle geri bildirim verilebilir:

Açıklık: Hedef ve verilen bilgiler anlaşılır mı?
Çözülebilirlik: Soru yeterli veri içeriyor mu; çelişki var mı?
Matematiksel zenginlik: Yalnız işlem mi istiyor, yoksa ilişki, gerekçe veya genelleme gerektiriyor mu?
Özgün dönüşüm: Sadece sayılar mı değişti, yoksa problem yapısı da dönüştü mü?
Güçlük uyumu: Hedeflenen öğrenci için neyin zor olacağı öngörülmüş mü?

Her ölçüt için “başlangıçta, gelişiyor, güçlü” gibi üç düzey yeterlidir. Amaç not üretmekten çok revizyon dilini kurmaktır. Öğrenci ilk ve son sürümü birlikte sakladığında, matematiksel düşünmesindeki değişimi yalnız doğru cevap sayısından daha ayrıntılı görebilir.

Aileler ve eğitimciler için uygulanabilir başlangıçlar

Hazır soruyu tersine çevirin: Cevabı 36 olan üç farklı problem yazın; sonra hangisinin daha zor olduğunu gerekçelendirin.
Hata içeren soru verin: Eksik veya çelişkili bilgiyi bulup problemi onarmasını isteyin.
İki hedef kitle belirleyin: Aynı kavram için küçük bir çocuğa ve bir akrana uygun iki problem kurdurun.
Çözümü geciktirin: Önce olası çözüm yollarını ve gerekli bilgileri listeleyin, sonra hesaplamaya geçin.
Ürünü paylaşın: Sınıf problem bankası, aile matematik gecesi veya akran bulmacası gibi gerçek bir okuyucu oluşturun.

Evde bu çalışma bir sınava çevrilmemelidir. Market fişi, rota haritası, yemek ölçüsü veya oyun puanı gibi doğal verilerden “Bu bilgilerle hangi sorular sorulabilir?” diye başlanabilir. Yetişkin hemen çözmek yerine belirsizliği fark etmeye, koşul eklemeye ve soruyu başka biri üzerinde denemeye eşlik edebilir.

Üstün zekâlılar ve yetenekliler için problem kurmanın değeri, öğrenciyi bir anda daha yüksek sınıf matematiğine taşımaktan çok, matematiğin hazır sorular toplamı olmadığını göstermesidir. İyi bir problem; neyin bilinmeye değer olduğuna, hangi bilginin yeterli olduğuna ve bir çözümün nasıl sınanacağına ilişkin kararlardan oluşur. Öğrenci bu kararları vermeye başladığında yalnız problemi çözen kişi değil, matematiksel düşünmenin tasarımcısı olur.

Kaynaklar

Fotoğraf: Portland Matematik Atölyesi’nde bilgisayar başında matematik çalışması yapan gerçek bir öğrenci. Fotoğraf: Joshua Hoover / U.S. Department of Education / Wikimedia Commons, 15 Nisan 2010. CC BY 2.0. Görsel 16:9 oranında kırpılmış ve WebP biçimine dönüştürülmüştür.